2240281ananyapstaiju
सांख्यिकीय निष्कर्षणम्
सांख्यिकीय निष्कर्षणं, अनुसन्धानशास्त्रे एका महत्त्वपूर्णा अध्यायः अस्ति यत्र अनुपयुक्तानां प्रमाणानां आधारे सत्यत्वं सिद्धं करोति। एतद् अध्यायः योजना, अनुसन्धान, योजनासंबन्धिनी प्रक्रियाः योजनायां तथा अन्य सांख्यिकीय प्रणालियां अनुसन्धाति, जिन्हें आत्मीये अध्यये प्रयुक्तानि सूत्राणि, विधानानि च प्रवर्तयति। सांख्यिकीय निष्कर्षणे प्रमुखं उद्देश्यं अनुसन्धाने यत्तत्प्रमाणस्य सत्यत्वं सिद्धं करोति यत्र योजना, अनुसन्धान, योजनासंबन्धिनी प्रक्रियाः योजनायां तथा अन्य सांख्यिकीय प्रणालियां अनुसन्धते। एषा सांख्यिकीय निष्कर्षणप्रक्रिया यात्रा समीक्ष्यते, योजनायां अनुसन्धाने अथवा शोधे, तत्र अतीव अनुपयुक्तानां प्रमाणानां आधारे सिद्धान्तं प्रदर्शयति। एतद् अध्यायं योग्यतायां, प्रयोजनायां, उपायांशे च अत्यन्तं महत्त्वं प्रददाति यत्र समृद्धिः, आर्थिकविकासः, सामाजिकपरिवर्तनः, शिक्षायाः प्रदानं इत्यादयः लाभः सुसंस्कृत्या प्रवर्तते।
मुख्यभूतसिद्धान्ताः
सांख्यिकीय निष्कर्षणे अनेके मुख्यभूतसिद्धान्ताः सन्ति, ये प्रमाणान्तरपरीक्षणे या तदुपयोगे प्रयुज्यन्ते। ते सर्वे योजनायां, योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां च प्रमुखं स्थानं गच्छन्ति।
- अपूर्णता सिद्धान्तः (Principle of Incompleteness): एषः सिद्धान्तः योजनायां प्रधानं स्थानं प्रददाति यत्र सर्वे प्रमाणान्तरपरीक्षणे अनुपयुक्तानि आधाराणि भवन्ति। एतद् सिद्धान्तं शोधकर्तृभिः, अनुसन्धानकर्तृभिः च प्रयुज्यते यत्र संगणकादिषु अनुपयुक्तानां प्रमाणानां उपयोगः न क्रियते।
- निर्णयतात्पर्य सिद्धान्तः (Principle of Decisional Relevance): एषः सिद्धान्तः योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां उपयोग्यः अस्ति यत्र योजना निर्णयात्पर्ययोजना भवति। एतेन सिद्धान्तेन योजनायां प्रमुखं स्थानं प्रदत्तम् यत्र योजनायां आधारे प्रमाणानां आवश्यकता भवति।
- समायिकतासिद्धान्तः (Principle of Simultaneity): एषः सिद्धान्तः योजनायां प्रमुखं स्थानं प्रददाति यत्र सांख्यिकीय निष्कर्षणे समग्रसांख्यिकीयशास्त्रे अनेकानां परिप्रेक्ष्या समग्रे अध्यये वा योजनासमीक्षणं क्रियते। एतद् अतीव महत्त्वपूर्णं अस्ति यत्र योजना योजनायां अनेकानां परिप्रेक्ष्या समीक्ष्यते।
एषां मुख्यभूतसिद्धान्तानां आधारे, सांख्यिकीय निष्कर्षणं योजनायां विविधः प्रयोगपरिस्थितिः निर्माणाय उपयुज्यते यत्र सांख्यिकीय निष्कर्षणे विशेषं लक्षणं प्राप्नुते यत्र योजनायां विविधानि प्रयोजनानि सिद्ध्यन्ति।
रोनाल्ड आयल्मर फिशर - सांख्यिकीय अनुमानस्य पिता
| रोनाल्ड आयल्मर फिशर | |
|---|---|
| जन्म | १८९० फेब्रुवरी १७ |
| मृत्युः | १९६२ |
| कृते प्रसिद्धः | सांख्यिकीय अनुमानस्य पिता |
रोनाल्ड् आयल्मर् फिशर् इत्यस्य जन्म लण्डन्-नगरस्य ईस्ट् फिन्च्ले-नगरे १८९० तमे वर्षे फेब्रुवरी-मासस्य १७ दिनाङ्के अभवत् ।सः केम्ब्रिज्-नगरे गणितस्य अध्ययनं कृतवान्, १९१२ तमे वर्षे प्रथमवारं स्नातकपदवीं प्राप्तवान् । अस्मिन् काले सांख्यिकी-विकासयोः विषये तस्य रुचिः विकसिता|सांख्यिकीशास्त्रे फिशर् इत्यनेन सांख्यिकीय-अनुमानस्य आधारः स्थापितः, प्रयोगात्मक-निर्माणस्य, यादृच्छिकीकरणस्य, एनोवा इत्यादीनां आविष्कारः कृतः “संशोधन-कर्मचारिणां कृते सांख्यिकीय-विधयः” इत्यस्य प्रथमं संस्करणं १९२५ तमे वर्षे प्रादुर्भूतम् ।अस्य शास्त्रीयस्य अनेके संस्करणाः तदनन्तरं अभवन्, यत्र १९७० तमे वर्षे मरणोत्तरं १४ तमे संस्करणं अपि अभवत् |सांख्यिकीयां विकास/आनुवंशिकीयां च फिशर् इत्यस्य योगदानम् एतावत् विशालं भूमि-भङ्गकं च यत् एकस्मिन् क्षेत्रे वैज्ञानिकानां कृते कल्पयितुं कठिनं यत् सः अन्यस्मिन् क्षेत्रे कथं किमपि सारभूतं कार्यं कृतवान् इति सांख्यिकीयां मानकसांख्यिकीय अथवा जैवसांख्यिकीयपाठ्यक्रमे सामान्यतया यत् पाठ्यते तस्य अधिकांशं फिशरस्य कारणेन भवति, यत्र महत्त्वपरीक्षा, विचरणस्य विश्लेषणं, t वितरणं, F वितरणं, प्रयोगानां डिजाइनं (यादृच्छिकीकरणं, लैटिनवर्गाः), विचरणं, पर्याप्तता, फिशरः च सन्ति सूचना, अनुमानसिद्धान्तः, अधिकतमसंभावना इत्यादयः ।तस्य “सांख्यिकीयविधयः वैज्ञानिकानुमानं च” १९५६ तमे वर्षे प्रादुर्भूतम् ।सः १९५७ तमे वर्षे केम्ब्रिजतः आधिकारिकतया निवृत्तः अभवत् किन्तु १९५९ पर्यन्तं तत्रैव स्थितवान् ।अन्तिमत्रिवर्षाणि एडिलेड्-नगरे व्यतीतवान् १९६२ तमे वर्षे च मृतः
प्रयोजनम्
सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य प्रयोजनं अत्यन्तं महत्त्वपूर्णं अस्ति यत्र अनेके प्रायोजनिकविषयाः संगणकीय सांख्यिकीय प्रणालीभ्यः परिशीलने अनुसन्धातुं शक्ताः योजनाकर्तारः अपनि प्रणीतया प्रणालिया या तदुपयोगेन अपनि योजनायां निर्मितिर्या तदुपयोगेन च निर्देशयन्ति।सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य प्रमुखं प्रयोजनं अनुसन्धाने प्रयुक्तानां प्रमाणानां सत्यत्वं परीक्षयितुं तथा योजनासम्बन्धिनी प्रक्रियायां प्रयुक्तानां विभिन्न प्रणालियानां संगणकीय विधानानि या तदुपयोगः प्रमाणितुं तथा योजनायां समृद्धिं, प्रगतिं, आर्थिकविकासं च साधयति।अत्र सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य विशेषं प्रयोजनं योजनायां विविधः अनुसन्धानकर्तृभिः, शोधकर्तृभिः, योजनाकर्तृभिः, योजनायाः प्रबंधकर्तृभिः, विद्यार्थिभिः, अनुसन्धानसंस्थानैः, योजनासंस्थानैः च प्रयुक्तमस्ति यत्र सांख्यिकीय निष्कर्षणे प्रमुखं स्थानं प्रददाति।एतेन सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य प्रयोजनं योजनायां अथवा शोधे यत्तत्प्रमाणस्य सत्यत्वं परीक्षयितुं तथा योजनायां विविधानि प्रयोजनानि सिद्ध्यन्ति। एषा प्रणाली अध्यये प्रयुक्ता न तो केवलं सांख्यिकीय निष्कर्षणे वरन् समृद्धे, आर्थिके, शैक्षणिके, च विविधे क्षेत्रेषु अपि अनुसन्धाति यत्र अनेकेषु प्रयोजनेषु सांख्यिकीय निष्कर्षणे विशेषं लक्षणं प्राप्नुते।
प्रमाणपरीक्षणं (Hypothesis Testing):
प्रमाणपरीक्षणं, सांख्यिकीय निष्कर्षणे अत्यन्तं प्रमुखं भूमिकां वहति यत्र सिद्धान्ताः प्रयुक्ताः। प्रमाणपरीक्षणस्य उद्दीपने योजनायां वा अन्य सांख्यिकीय प्रक्रियायां अत्यन्तं उपयोगः अस्ति यत्र निरूपितानां अनेकानां प्रमाणानां आधारे योजना सत्यत्वं परीक्ष्यते।
1)परीक्षासिद्धान्तः (Principle of Testing): यत्र निरूपितानि प्रमाणानि अस्ति वा नास्ति वा, तत्र प्रमाणपरीक्षणे अनुभूतानां अपूर्णतानामपि परिष्कृतप्रमाणानि अपनयितुं यत्र निरूपितानां प्रमाणानां सत्यत्वं योजनायां या तदुपयोगेन वा सिद्धान्तं प्रददाति।
2) प्रमाणानां निरीक्षणम् (Examination of Evidence): प्रमाणपरीक्षणे योजनायां योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां आपाद्यमानप्रमाणानि स्वतन्त्रया दृष्ट्या निरीक्ष्यन्ते, यत्र योजना निरूपितानां प्रमाणानां आधारे उपादेयत्वं, सत्यत्वं वा योजनायां सिद्धं यत्र प्रमाणानि सामान्ये अवानतिः नास्ति, यत्र अवानतिरुच्छिष्टा च सिद्धान्तं प्रददाति।
3)स्वीकृतपरिस्थितिः (Acceptance Criteria): प्रमाणपरीक्षणे यत्र निरूपितानां प्रमाणानां सत्यत्वं प्रमाणितं यत्र प्रमाणानि सामान्ये अवानतिः नास्ति, यत्र अवानतिरुच्छिष्टा च सिद्धान्तं प्रददाति, तत्र स्वीकृतपरिस्थितिः प्रददाति। योजना योजनायां सत्यत्वं प्रमाणितं यत्र तत्र समीक्ष्यते यत्र निरूपितानां प्रमाणानां सत्यत्वं न प्रमाणितं, तत्र स्वीकृतपरिस्थितिः अनुसन्धाति।
एषा प्रणाली प्रमाणपरीक्षणे सामान्ये अवानतिः, अवानतिरुच्छिष्टा च सिद्धान्तं प्रददाति यत्र निरूपितानां प्रमाणानां आधारे योजना निरूपिता यत्र अपूर्णता सत्यत्वं न सिद्धान्तं प्रददाति। एतेन प्रमाणपरीक्षणे योजनायां योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां प्रमुखं स्थानं प्रदत्तम् यत्र प्रमाणानि सामान्ये अवानतिः, अवानतिरुच्छिष्टा च सिद्धान्तं प्रददाति।
सांख्यिकीय निष्कर्षणं अत्यन्तं महत्त्वपूर्णं अस्ति यत्र योजनायां अनुसन्धाने योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां योजनायां च प्रधानं स्थानं प्राप्नुते। योजनायां विभिन्ने विभिन्ने प्रयोजनेषु विभिन्ने विभिन्ने अनुसन्धानकर्तृभिः, शोधकर्तृभिः, योजनाकर्तृभिः, योजनायाः प्रबंधकर्तृभिः, विद्यार्थिभिः, अनुसन्धानसंस्थानैः, योजनासंस्थानैः च सांख्यिकीय निष्कर्षणे विशेषं लक्षणं प्राप्नुते।
प्रमुखं सिद्धान्ताः योजनायां प्रयुक्ताः यत्र अपूर्णता सत्यत्वं न सिद्धान्तं प्रददाति, यत्र निरूपितानां प्रमाणानां आधारे योजना सत्यत्वं योजनायां या तदुपयोगेन वा सिद्धान्तं प्रददाति। एते सिद्धान्ताः सांख्यिकीय निष्कर्षणे अत्यन्तं महत्त्वपूर्णाः भवन्ति यत्र संगणकीय प्रणालीभ्यः परिशीलने अनुसन्धातुं शक्ताः योजनाकर्तारः, शोधकर्तारः, अनुसन्धानकर्तारः च।
सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य प्रमुखं प्रयोजनं अनुसन्धाने प्रयुक्तानां प्रमाणानां सत्यत्वं परीक्षयितुं तथा योजनासम्बन्धिनी प्रक्रियायां प्रयुक्तानां विभिन्न प्रणालियानां संगणकीय विधानानि या तदुपयोगः प्रमाणितुं तथा योजनायां समृद्धिं, प्रगतिं, आर्थिकविकासं च साधयति।
एषा प्रणाली सांख्यिकीय निष्कर्षणे अत्यन्तं प्रयुक्ता यत्र निरूपितानां प्रमाणानां आधारे योजना निरूपिता यत्र अपूर्णता सत्यत्वं न सिद्धान्तं प्रददाति। एतेन प्रणालीना योजनायां योजनासंबन्धिनी प्रक्रियायां प्रमुखं स्थानं प्रदत्तम् यत्र प्रमाणानि सामान्ये अवानतिः, अवानतिरुच्छिष्टा च सिद्धान्तं प्रददाति।
सांख्यिकीय निष्कर्षणस्य उपयोगस्य विस्तृतिः यत्र योजनायां विभिन्ने विभिन्ने प्रयोजनेषु अनेकेषु प्रकारेषु अधिष्ठातुं शक्ता।
वैधप्रतिमानानाम्/अनुमानानाम् महत्त्वम्
यत्किमपि स्तरं कल्पना क्रियते, सम्यक् मापितं अनुमानं, सामान्यतया, एतासां कल्पनानां सम्यक्त्वस्य आवश्यकतां जनयति; अर्थात् दत्तांशजननतन्त्राणि वास्तवतः सम्यक् निर्दिष्टानि इति।
'सरल' यादृच्छिकनमूनाकरणस्य अशुद्धानि धारणानि सांख्यिकीय-अनुमानं अमान्यं कर्तुं शक्नुवन्ति ।अधिकजटिलानि अर्ध- पूर्णतया च पैरामीटरिक-अनुमानाः अपि चिन्ताजनकाः सन्ति । यथा, कोक्स-प्रतिरूपस्य गलत्-कल्पनेन केषुचित् सन्दर्भेषु दोषपूर्णनिष्कर्षाः भवितुं शक्नुवन्ति । जनसंख्यायां सामान्यतायाः अशुद्धानि धारणानि अपि प्रतिगमन-आधारित-अनुमानस्य केचन रूपाणि अमान्ययन्ति ।कस्यापि पैरामीटरिकप्रतिरूपस्य उपयोगः मानवजनसंख्यानां नमूनाकरणस्य अधिकांशविशेषज्ञैः संशयपूर्वकं दृश्यते: "अधिकांशनमूनासांख्यिकीविदः, यदा ते सर्वथा विश्वासान्तरेण सह व्यवहारं कुर्वन्ति, तदा अत्यन्तं बृहत् नमूनानां आधारेण [अनुमानकर्तृणां] विषये कथनेषु सीमिताः भवन्ति, यत्र केन्द्रीयसीमाप्रमेयः सुनिश्चितं करोति यत् एतेषां [अनुमानकानां] वितरणं सामान्यप्रायः भविष्यति।" विशेषतः सामान्यवितरणं "यदि वयं कस्यापि प्रकारस्य आर्थिकजनसंख्यायाः सह व्यवहारं कुर्मः तर्हि सर्वथा अवास्तविकं विनाशकारीरूपेण च अविवेकी कल्पना भविष्यति
वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग
चिकित्सा : नूतनानां औषधानां वा उपचारानां प्रभावशीलतां निर्धारयितुं नैदानिकपरीक्षणेषु सांख्यिकीय-अनुमानस्य उपयोगः भवति । परीक्षणेभ्यः एकत्रितदत्तांशस्य आधारेण औषधं उपयोगाय सुरक्षितं प्रभावी च इति निर्णयं कर्तुं साहाय्यं करोति ।
अर्थशास्त्रम् : अर्थशास्त्रे पूर्वानुमानं कर्तुं नीतिनिर्णयानां सूचनां दातुं च आर्थिकदत्तांशस्य विश्लेषणार्थं सांख्यिकीयअनुमानस्य उपयोगः भवति, यथा सकलराष्ट्रीयउत्पादः, महङ्गानि दराः, बेरोजगारीदराः च
पर्यावरण-अध्ययनम् : पर्यावरण-अध्ययनेषु प्रदूषण-स्तरं, जलवायुपरिवर्तनं, जैवविविधता च सम्बद्धानां आँकडानां विश्लेषणार्थं सांख्यिकीय-अनुमानस्य उपयोगः भवति । पर्यावरणस्य उपरि मानवीयक्रियाकलापानाम् प्रभावं ज्ञातुं साहाय्यं करोति ।
गुणवत्तानियन्त्रणम् : निर्माणे उत्पादानाम् गुणवत्तायाः निरीक्षणाय नियन्त्रणाय च सांख्यिकीय-अनुमानस्य उपयोगः भवति । दोषाणां पहिचाने उत्पादनप्रक्रियासु सुधारं कर्तुं च साहाय्यं करोति ।