संख्याः
भारतीयसंख्यासम्प्रदायः
सम्पादयतुसंख्यायते - परस्परं नामोच्चारणं क्रियते इति संख्या (सम् आख्या अघञर्थे क, टाप् च) । अथवा संख्यानं संख्या (पाणिनीयसूत्रम् -चक्षिङ् ख्याञ् - २-४-५४, आतश्च - ३-३-१०६, इत्यङ् च) चक्षिङ् व्यक्तायां वाचि इत्यतः व्यक्ततया परस्परनामोच्चारणमेव - पृथक्करणमेव संख्या । गणनव्यवहारे तु हेतुः संख्याभिधीयते, संख्यैकादौ विचारे च इत्यादि श्रूयते एव । अमरे तु संख्याविषये एवम् उच्यते - चर्चा संख्या विचारणा इति । ऋणसंख्या, धनसंख्या, दशांशसंख्या भिन्नसंख्या इत्यादि संख्यावैविध्यं सर्वे जानन्त्येव । अपि च संख्यासम्बन्धिनाम्ना दर्शनमेकं लोके प्रसिद्धम् अपि वर्तते सांख्यमिति ।
संख्यासङ्केतः
सम्पादयतुसंख्याः एकैकस्मिन् देशे एकैकरीत्या एव लभ्यन्ते । इत्युक्ते संख्यासङ्केतः देशकालाद्यनुसृतभेदम् अनुसृतः भवति इत्यर्थः । अधुना लोके सर्वत्र प्रसिद्धाः संख्याः, भारतीयेषु कैश्चिन अरब्-संख्या इति, अरबादिपरदेशीयैः हिन्दुसंख्या इति च आहूयमानाः ०,१,२,३...... इत्यादयः भवन्ति । वस्तुतस्तु एतासामपि प्रभवस्थानं भारतमेव । वर्षेभ्यः पूर्वं संख्यालेखनम् अद्य दृश्यमानमिव नासीत् इति तज्ज्ञाः वदन्ति । पुरा शिलाखण्डादिवस्तुभिः ततः चित्रादिभिश्च संख्यानिर्देशः आसीत् । क्रमेण विकासः जातः । विविधशिलालेखतः एतस्य विकासम् ऊहितुं शक्यते ।
संख्यायाः स्थानानि
सम्पादयतुश्रीमता भास्कराचार्येण संख्यायाः स्थानमधिकृत्य एवम् उक्तमस्ति । यथा -
- एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः ।
- अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवस्तस्मात् ॥
- जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः ।
- संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूर्वैः ॥ इति ।
- लीलावती-भिन्नपरिकमष्टिकम् २,३ श्लोकौ
पूर्वजैः संख्यायाः स्थानव्यवहाराय दशगुणोत्तराः (१०१, १०२, १०३....) संज्ञाः कृताः इति श्लोकस्य भावः ।
- एकम् १ १
- दश १० १०१
- शतम् १०० १०२
- सहस्रम् १००० १०३
- अयुतम् १०००० १०४
- लक्षम् १००००० १०५
- प्रयुतम् १०००००० १०६
- कोटिः १००००००० १०७
- अर्बुदम् १०००००००० १०८
- अब्जम् १००००००००० १०९
- खर्वम् १०००००००००० १०१०
- निखर्वम् १००००००००००० १०११
- महापद्मम् १०००००००००००० १०१२
- शङ्कुः १००००००००००००० १०१३
- जलधिः १०००००००००००००० १०१४
- अन्त्यम् १००००००००००००००० १०१५
- मध्यम् १०००००००००००००००० १०१६
- परार्धम् १००००००००००००००००० १०१७
ब्रह्माण्डपुराणे तु एतेषां नाम्ना स्वल्पभेदः श्रूयते । तद्यथा -
- एकं दश शतञ्चैव सहस्रयुतं यथा
- लक्षञ्च नियुतञ्चैव कोटिरर्बुदमेव च ।
- वृन्दः खर्वो निखर्वश्च शङ्खपद्मौ च सागरः
- अन्त्यं मध्यं परार्धञ्च दशवृध्या यथोत्तरम् ॥
सर्वस्यापि च कार्यस्य लेखने वामतः दक्षिणमिति क्रमो दृश्यते । संख्यालेखने तु विपरीतः भवति । संख्यानां वामतो गति इत्येव प्रमाणम् । उदाहरणन्तु पञ्चविंशतिः (२५) एकोत्तरैकशतम् (१०१) अष्टनवत्युत्तरनवशताधिकैकसहस्रम् (१९९८) इत्यादि । संख्यायाः स्थानभेदः न भवेदिति निष्कर्ष एव दक्षिणतः वामं यावत् लेखने कारणम् । यद्यपि सामान्यव्यवहारे एषा व्यवस्था परित्यक्ता अस्ति तथापि अधिकधनविनिमयस्थानेषु वित्तकोशादिषु अधुना अपि अनुस्रियते एव ।
प्राचीनकालादारभ्य भारते सर्वत्र गणितपठनस्य प्राधान्यम् अधिकमासीत् । अतः एव तस्य विविधाश्च पद्धतयः प्रसृताः । सरसतया श्लोकरूपेण गणितप्रतिपादनं तत्र अनन्या भवति स्म । तदर्थं संख्याप्रतिपादनेऽपि कश्चित् परिष्कारः आविष्कृतः भृतसंख्या, कटपयादिसंख्या इत्यादिः । अत्र आर्यभटाचार्येण स्वकीया या रीतिः स्वीकृता सा आर्यभटीयसंख्यारीतिरिति प्रसिद्धा अभवत् ।
भूतसंख्या
सम्पादयतुभूतानि इत्युक्ते लोके विद्यमानपदार्थाः एव । लोके तु केचन पदार्थाः एकम् केचन द्वयम् केचन त्रयम् केचन चतुष्टयम् केचन पञ्चकमित्यादिरूपेणैव वर्तन्ते । यथा चन्द्रः, भूमिः ऐरावतो नाम गजः, गणपतेः दन्तः इत्यादयः एकमात्रं विद्यन्ते । तथा अश्विनिदेवता, लोचनम्, अयनम्, जानु इत्यादयः द्विमात्रम् । कालाः, अग्नयः, दोषाः, गुणाः (सत्त्वरजस्तमोगुणाः), तापाः (अधिदैविकाध्यात्मिकाधिभौतिकाः), मूर्तयः (ब्रह्माविष्णुमहेश्वराः) इत्यादयः त्रिमात्रम् । वेदाः, युगाः, पुरुषार्थाः, वर्णाश्रमाः इत्यादयः चतुर्मात्रम् । भूतानि, पाण्डवाः, प्राणाः, बाणाः, इन्द्रियाणि इत्यादयः पञ्चमात्रं च भवन्ति । एवमेव षड्डङ्गानि, सप्तर्षयः, अष्टवसवः, नवरसाः, दशदिशः, एकादशरुद्राः, द्वादशादित्याः, त्रयोदशकामाः, चतुर्दशविद्याः, पक्षः (१५), संस्काराः (१६), नक्षत्राणि (२७), अक्षराणि (५१), कलाः (६४), कौरवाः (१००) इत्यादयः प्रसिद्धाः । आकाशः, गगनम्, अभ्रम्, पूर्णम् इत्यादयः शून्यप्रतीकाश्च भवन्ति । एतेषां शब्दानां पर्यायपदान्यपि तत्तत् संख्यासूचकत्वेन स्वीक्रियन्ते इत्यपि अवगन्तव्यम् । श्लोके एतस्योपयोगः कथमिति उदाहरणेन व्यक्तीभवति । यथा लीलावत्याम् -
- व्यासे भनन्दाग्निहते विभक्ते खबाणसूर्यैः परिधिः ससूक्ष्मः ।
- द्वाविंशतिघ्ने विहतेऽथ शैलैः स्थूलोऽथ वा स्याद्व्यवहारयोग्यः ॥ इति ।
[भम् (नक्षत्रम्) - २७, नन्दाः (नन्दराजानः) - ९, अग्निः - ३, भनन्दाग्नि - ३९२७, खम् (आकाशः) - ०, बाणाः - ५, सूर्याः - १२, खबाणसूर्याः - १२५०, शैलम् - ७] अतः श्लोकस्य अयमर्थः यत् -
- परिधिः = भूव्यासः X ३९२७
---------------------
२२५०
एवञ्चेत् सूक्ष्मः परिधिः लभ्येत । अन्यथा स्थूलपरिधिस्तु भूव्यासः X २२/७ इति । (भूव्यासः X पै इति आधुनिकाः २२/७ = पै एव खलु ।)
कटपयादिसंख्या
सम्पादयतुअत्र ककारादीनाम् अक्षराणाम् एकैकसंख्यां प्रकल्प्य पदनिर्माणं क्रियते । अक्षराणाम् एवं प्रकारेण संख्या निर्दिष्टाश्च भवति । यथा - क ट प य - १ ख ठ फ र - २ ग ड ब ल - ३ घ ढ भ व - ४ ङ ण म श - ५ च त - ष - ६ छ थ - स - ७ ज द - ह - ८ झ ध - ळ - ९ ञ न केवलस्वराः - ० संयुक्ताक्षराणां तु अन्तिमाक्षरस्येव संख्या कल्पनीया, क्या - १, प्र - २ इत्यादयः । संख्यानां वामतो गतिः इति नियमः अत्र प्रबला अस्ति । आयुरारोग्यसौख्यम् इत्यस्य - १७१२२१० एषा संख्या भवति । (आ - ०, यु - १, रा - २, रो - २, ग्य - १, सौ - ७, ख्यम् - १) । ईश्वरः - २४० इत्यादि । क्वचित् वामतः दक्षिणावधि संख्या परिगण्यते । एवं चेत् दूरवाण्यादिसंख्यां नामरूपेण स्मर्तुं कर्तुं च सुकरमेव । उदाहरणाय मम सुहृदः दूरवाणीसंख्या अक्षरसंख्यारीत्या 'वेदवरः शिवः' इति भवति इत्युक्ते ४८४२५४ इति । १७ शतके जीवितस्य वेङ्किटस्वामिमहोदयस्य चतुर्दण्डिप्रकाशिका इत्यस्मिन् सङ्गीतग्रन्थे ७२ मेळरागाणां नामानि कटपयादि संख्याक्रमेण योजितानि सन्ति । एतन्निमित्तम् आद्याक्षरद्वयमेव तत्र उपयुक्तम् इति च स्मर्तव्यम् । इत्युक्ते आद्याक्षरद्वयं पश्यामश्चेत् एषः कथमः रागः इति ज्ञातुं शक्यते इति भावः ।
आर्यभटीयसंख्यासम्प्रदायः
सम्पादयतुसम्मर्दयुक्ते अस्मिन् लोके स्वल्पसमयैः स्वल्पस्थलैश्च बहुकार्याणि साधनीयानि सन्ति । एतदेव कम्प्यूट्टर्कालः इति प्रसिद्धे आधुनिके काले अपि आर्यभटीयसिद्धान्तस्य महत्त्वपूर्णस्थानस्य कारणम् । ४०००००० इति संख्यायाः प्रतिपादने घृ इत्येकाक्षरेण आर्यभटाचार्यः निर्दिशति । अत्र कादिमान्तानां वर्गाक्षराणां क्रमेण १ तः २५ पर्यन्तम्, यदि हान्तानाम् अवर्गाक्षराणां ३०, ४०, ५०, ६०, ७० इत्यादि १०० पर्यन्तञ्च संख्याः कल्पिताः । स्वराक्षरेषु अ, इ, उ, ऋ, लृ, ए, ऐ, ओ, औ इत्येतेषाम् १, १०१०२, १०४, १०६, १०८, १०१०, १०१२, १०१४, १०१६ इत्यादिक्रमेण ज्ञेयम् । एवमेव य - ३०, यि - ३०००, यु - ३००००० (य् + उ = ३०X१०४) इत्यादि । संयुक्ताक्षराणां विषये संख्यायोगः कर्तव्यः इति । यथा - क्य = क् + य = १ + ३० = ३१ ङ्मौ - यः (ङ् = ५, म = २५) ङ्मौ = ५ + २५ = ३० यः इत्यादि । अत्राचार्यः एतस्य प्रमाणमेवं कथयति -
- वर्गाक्षराणि वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि कात्, ङ्मौ यः ।
- खद्विनवके स्वरा, नव वर्गेऽवर्गे नवान्त्यवर्गे वा ॥ इति ।
अनन्तसाध्यतायुक्तः अस्ति एषः संख्यासम्प्रदायः इति इतोऽपि वक्तव्यं न खलु ।